3 de abril de 2016

Multiplica como un egipcio: Breves nociones sobre matemática egipcia

Puede que seas un escritor de fantasía al que la matemática egipcia ni le va ni le viene, pero te recomiendo quedarte hasta el final.
cabecera matemática egipcia

Lo básico: números


Ay, amigos míos, si los romanos empleaban letras para sus números, ¿qué esperamos de los egipcios que fueron mucho anteriores? Realmente nada, simplemente tenían sus propios jeroglíficos para los números:

El último símbolo también significaría "más de lo que puedo contar". Afortunadamente, también empleaban el sistema decimal, por lo que no es nada complicado. Por cierto, se escribían de derecha a izquierda, o para que se entienda mejor, los jeroglíficos más grandes más a la derecha. Por ejemplo, para escribir 111 sería: palito-arquito-turulito. Para 123: tres palitos-dos arquitos-turulito.
Creo que este método es mucho más fácil que el romano, aunque es mucho más repetitivo y cansino.



Cómo multiplicar


Aquí se complica la cosa un poco, pero tampoco demasiado. Los egipcios no tenían tablas de multiplicar, porque no las necesitaban. Multiplicaban según duplicaciones. ¿Y qué es multiplicar, si no sumar muchas veces?
En el libro en el que me estoy basando ponen de ejemplo una multiplicación de 17x19, pero yo voy a hacer una más sencilla y que es igual de ilustrativa: 7x9. La multiplicación egipcia consistía en coger uno de los números (normalmente el más pequeño, pero da igual) y descomponer el otro en potencias de 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64...) por tanto el 9 quedaría en 8+1. Ahora con el número que hemos escogido al principio hacemos una tabla:

1 -- 7
2 -- 14
4 -- 28
8 -- 56

Como veis, cada fila es el doble que la anterior. Para números grandes, se debería parar cuando el número de la izquierda sea superior a la mitad del otro numero. Como la mitad de 9 es 4,5 el 4 no nos sirve, y hemos tenido que avanzar hasta el siguiente, que es el 8. Como ya se ha dicho, el 9 queda como 8+1, por lo que sumando los equivalentes quedaría: 56+7, que es 63, y efectivamente, el resultado de 7x9. Como veis, no es necesario aprenderse las tablas de multiplicar, con que seáis capaces de sumar, basta.
No sé si me estoy explicando bien, así que vamos con otro ejemplo: 5x6, por ejemplo. Cogemos el 5 que es menor, y el 6 le descomponemos en potencias de 2: 2+4

1 -- 5
2 -- 10
4 -- 20

Como la mitad de 6 es 3, el 4 ya lo sobrepasa (y además, ya sabemos que necesitamos el 2 y el 4). por tanto si 2+4=6, se sustituye, lo que quedaría como 10+20=30, lo que efectivamente es el resultado de 5x6.

El Papiro Matemático de Rhind, que incluye curiosas fórmulas de áreas y fracciones

Fracciones, áreas y unidades de medida


Aunque simples, los egipcios llegaron a tener fracciones. Eran simples y la mayoría tenían el uno por numerador, a excepción de las cantidades más usadas como dos tercios, que tenían su propio símbolo. En cuanto a las áreas de las figuras geométricas, sabían que la de un triángulo era medio rectángulo, e incluso llegaron a averiguar el número π antes que los griegos. Solo que para ellos era 8/9 del diámetro del círculo lo que es aproximadamente 3,16.
Ojo de Horus, fracciones
Casualmente, los jeroglíficos para las fracciones que tienen números de potencias de 2 como denominador, son distintas partes del Ojo de Horus. Si os interesa la historia de este símbolo (que incluye una escena homosexual ( ͡° ͜ʖ ͡°)) puedo escribir un artículo de mitología.

En cuanto a las unidades de medida, no voy a extenderme mucho, (si te interesa puedes empezar por aquí). Pero voy a hablar de la más famosa: el deben. El deben no era más que la unidad de peso más utilizada, equivalente a 91 gramos. Era la más utilizada en transacciones comerciales, y en muchos sitios lo he visto utilizado como si fuese el nombre de la moneda egipcia, cuando no fue así: los egipcios no tuvieron moneda hasta la época griega, pero sí había transacciones comerciales que se pagaban con X deben de plata o de oro. De ahí quizá que se haya pensado que era una moneda (ver en un texto, que alguien compró siete gallinas con un deben de plata da pie a la confusión)

Soy escritor de fantasía, ¿esto a mi que me importa?

Tuve el honor de asistir a una charla que dio Patrick Rothfuss en Madrid, en verano del 2014. Allí alguien le preguntó qué había que hacer para tener tan en cuenta los detalles a la hora de escribir. Bueno, para seros sincera, no recuerdo la pregunta, lo que sí recuerdo fue la respuesta de Patrick.

Dijo que para ser un escritor bueno tenías que ser "friki de algo" y no, no se refería a los videojuegos o el anime. Se refería a que tenías que desarrollar tu historia mucho en un aspecto. En su caso, por ejemplo, es la economía. Sabes las monedas que hay, de qué material están compuestas cada una, lo que valen y lo que se puede comprar con ellas. Puedes calcular el dinero que tiene Kvothe en el bolsillo en cualquier momento, porque se te dice lo que tiene y lo que se gasta cuando se compra algo. En el caso de Tolkien, creo que no hace falta decir que fue la lengua.

Quiero decir que esto os sirve como un ejemplo para aplicar esta norma. Normalmente en la fantasía tenemos estandarizado el mundo medieval y no salimos de ahí. Pero, ¿si les regalas a tus lectores una matemática compleja, o más bien, distinta? Porque este sistema egipcio no es muy difícil de entender, y sin embargo es efectivo. Y si una civilización ya calcula tan distinto, imaginaos en otro planeta donde por ejemplo, utilicen el sistema hexadecimal o el octal en lugar del decimal. 


Como de nuevo yo no soy 100tyfika, os regalo esta idea. Yo prefiero dedicarme a otras "frikerías" más de mi campo.

Bibliografía:

  • SHAW, Ian y NICHOLSON, Paul., Diccionario Akal del Antiguo Egipto.

4 comentarios:

  1. Acabo de leerte y me he quedado un poco pillada. ¡Vaya forma de complicarse! Yo sí soy 110tyfika, pero esto de las mates me supera, para mi deshonra. La verdad es que es muy buena idea, pero hay que controlar bastante del tema para hacerlo bien. ¡Un abrazo!

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Tengo que reconocer que eres una 100tyfika en peligro de extinción :O En realidad no es tan complicado, simplemente es otro camino para llegar al mismo destino, cosa que creo que tenemos que tener presente los escritores de fantasía.

      Eliminar
  2. No he entendido muy bien el proceso de multiplicación. ¿Por qué en el primer ejemplo haces 56+7 y en el otro haces 20+10? ¿Cómo se llega al resultado?
    A mí, la verdad, me gusta más el método japonés de multiplicación, con las cruces.
    Muy interesante el artículo ^^

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. El truco es la tabla. Tomas el número menor (aunque en realidad daría igual) y se lo das a la primera fila, que sería el 1. Entonces tendríamos 1--7. Luego haces otra fila duplicando esos números por lo que el 1 sería 2 y el 7, 14. Por tanto 2--14. Cuando ya tienes la tabla descompones el otro número en potencias de 2, por tanto el 9 sería 8+1 y lo sustituyes con los números de la tabla. en este caso la fila del 8 es 8 -- 56 más la del 1 que es 7, queda 56+7= 63 que es el resultado final. No sé si me estoy explicando :S Es más sencillo de lo que parece.
      Este método no es el mejor ni de lejos xD visto está la que tienes que armar para una multiplicación simple. Solo quería mostrar que las técnicas no han sido siempre igual de sencillas y dar ideas a los escritores para crear las suyas propias.
      Gracias por comentar :)

      Eliminar